Sandor Ortegón
Profesor de cátedra del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes
sj.ortegon@uniandes.edu.co
Problema 1
Un matemático llamó a su amiga Ana en este año (2016) y le dijo que lamentaba no haberla siquiera saludado el día de su cumpleaños el año anterior, puesto que había olvidado la fecha. La amiga cayó en cuenta de que el matemático solo recordaría el día si le asociaba a esa fecha una pista numérica, así que le contó la siguiente historia:
“El otro día recorté un rectángulo de 3 días por 3 días del calendario de este año (como el que muestra la figura, donde el domingo aparece como el primer día de cada semana), donde aparecía el día de mi cumpleaños en la esquina superior derecha. Sumé los nueve números de las fechas que aparecían, y ¡no te imaginas! El resultado era el producto de mi edad y la de mi hermano”.
El matemático expresó curiosidad y la conversación continuó de esta manera:
Matemático: ¿Qué número obtuviste en esa suma?
Ana: ¡Te acabo de mandar un mensaje de texto con el número!
Matemático: ¡Qué interesante! Si sumamos los divisores (positivos) del número que me mandaste, el número que resulta es 13 veces la edad que vas a cumplir.
Ana: ¿Cómo supiste cuántos años tenía? ¡Nunca te lo había dicho!
Matemático: El año pasado me dijiste que tú le llevabas a tu hermano 14 años y unos días de diferencia, así que pude deducirlo.
Ana: Ah, de eso si te acuerdas, ¿no? Te cuento que recorté ese rectángulo porque ahí también aparece el día que cumple mi hermano, justo un festivo entre semana.
En ese instante, se cortó la llamada, pero usando sus habilidades deductivas, el matemático tuvo claro en qué fecha cumplía su amiga.
¿Qué día cumple años Ana? ¿Cuántos años cumple?
