Mikhail Malakhaltsev
Profesor asociado del Departamento de Matemáticas de la Universidad de los Andes Esta dirección de correo electrónico está protegida contra spambots. Necesita activar JavaScript para visualizarla.
Problema 1
En su fiesta de cumpleaños, Juliana quiere repartir dulces entre sus amigos. Si Juliana reparte 3 dulces por persona, le sobrarían 5 dulces, pero si reparte 4 dulces por persona, le faltarían 2 dulces. ¿Cuántos dulces tiene Juliana? ¿Cuántos amigos tiene Juliana?
Problema 2
Un profesor escribió en el tablero todos los números que hay entre 1 y 20 (1, 2, 3, …, 20). Luego, el profesor pidió a sus alumnos que pasaran al tablero uno por uno, borrasen dos números cualesquiera de la lista y escribieran la suma de estos dos números. Al final, en el tablero solamente quedó un número. ¿Cuál fue este número?
Problema 3
Sobre un grupo de personas, sabemos que cada dos personas del grupo tienen un único amigo en común (en el mismo grupo) ¿Será posible que el grupo esté integrado por siete personas?
Problema 4
Demuestre que, en cualquier grupo de cinco personas, siempre habrá dos de ellas con el mismo número de amigos dentro del grupo (si alguien no tiene amigos, su número de amigos es cero).
Para solucionar este último problema, es posible utilizar el principio del palomar (también llamado principio de Dirichlet), el cual establece que: si n palomas se distribuyen en m palomares, y si n > m, entonces habrá al menos un palomar con más de una paloma.
